试题

题目：
青果学院（2002·重庆）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为
9
9
．
答案
9

解：PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴
BP
PC
=
BC
AC
=
1
2

∵BP=
1
2
PC=3，
∴PC2=PB·PA，即36=3·PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；切割线定理．
PC切⊙O于点C，则得到∠PCB=∠A，易证△PCB∽△PAC，因而
BP
PC
=
BC
AC
=
1
2
，因而求得BP=
1
2
，PC=3，根据切割线定理得到PC2=PB·PA，可求PA=12，所以AB=9．
此题综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．
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