试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3，BD=2．
（1）若BC=4，求DE的长
（2）若△ADE的面积为2，求△ABC的面积．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
DE
BC
=
AD
AB

即
DE
4
=
3
3+2

∴DE=
12
5


（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2=(
3
5
)2
即
2
S△ABC
=
9
25

∴S△ABC=
50
9
．
解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
DE
BC
=
AD
AB

即
DE
4
=
3
3+2

∴DE=
12
5


（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2=(
3
5
)2
即
2
S△ABC
=
9
25

∴S△ABC=
50
9
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可；
（2）由（1）知△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
本题主要考查相似三角形的性质的运用，需要熟练掌握．
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