试题

题目：
（2006·咸宁）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交青果学院BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD·FC
其中正确的结论有
①②④
①②④
．（把你认为正确结论的序号全部填上）
答案
①②④

解：∵BF，DF是⊙O的两条切线
∴OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，FO⊥BD，CD=CB
∴
DE
=
BE

∴BE=DE（①正确）
∵
DE
=
BE

∴∠EBD=∠EDB（②正确）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
∵BC⊥OF
∵BC2=OC·FC
∴（
1
2
BD）2=OC·CE
∵OC为△ABD的中位线
∴OC=
1
2
AD
∴（
1
2
BD）2=
1
2
AD·CE
∴BD2=2AD·FC（④正确）
故其中正确的结论有①②④．
考点梳理
切割线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确答案．
此题比较复杂，涉及到角平分线的性质，切线长定理，圆周角定理及三角形的中位线定理等知识点的综合运用．
压轴题．
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