试题

题目：

青果学院

（2009·鸡西）如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=

1

3

S_{四边形EBCG}，则

CF

AD

=

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S_△AEG=

1

3

S_{四边形EBCG}
∴S_△AEG：S_△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，
∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，
∴S_△AFG：S_△ACD=1：4，
∴S_△AFG=

1

3

S_{四边形FDCG}
S_△AFG=

1

4

S_△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．

考点梳理

相似三角形的判定与性质．

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