试题

题目：
青果学院如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且∠APD=60°．若BP=1，CD=
2
3
，求△ABC的边长．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠C=60°，
∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴AB：PC=BP：CD，
设AB=x，则PC=x-1，
∵BP=1，CD=
2
3
，
∴x：（x-1）=1：
2
3
，
解得：x=3，
∴△ABC的边长为3．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠C=60°，
∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴AB：PC=BP：CD，
设AB=x，则PC=x-1，
∵BP=1，CD=
2
3
，
∴x：（x-1）=1：
2
3
，
解得：x=3，
∴△ABC的边长为3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
由等边△ABC中，∠APD=60°，易证得△ABP∽△PCD，又由BP=1，CD=
2
3
，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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