试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，DE与BC不平行，请你填上一个你认为适合的条件，使得△ABC∽△AED．
（1）写出△ABC∽△AED的推理过程；
（2）若AB=6，AC=8，AD=4，求EC的值．
答案
解：（1）添加条件∠C=∠ADE（或∠B=∠AED或
AB
AE
=
AC
AD
）都可以，
∵∠C=∠ADE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；

（2）∵△ABC∽△AED，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
∴
4
8
=
AE
6
，
∴AE=3，
∴EC=8-3=5．
解：（1）添加条件∠C=∠ADE（或∠B=∠AED或
AB
AE
=
AC
AD
）都可以，
∵∠C=∠ADE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；

（2）∵△ABC∽△AED，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
∴
4
8
=
AE
6
，
∴AE=3，
∴EC=8-3=5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据相似三角形的判定定理值得添加条件证明即可；
（2）利用相似三角形的性质得出AE的长，即可得出EC的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED是解题关键．
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