试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=xcm，CF=ycm．试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）
答案
解：∵∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
BE
CF
=
AB
EC
；
而BE=xcm，CF=ycm，
∴
x
y
=
5
5-x
，即
y=-
1
5
x2+x．
解：∵∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
BE
CF
=
AB
EC
；
而BE=xcm，CF=ycm，
∴
x
y
=
5
5-x
，即
y=-
1
5
x2+x．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
易证△ABE∽△CEF，由相似三角形的对应边成比例可以得出关于x、y的函数关系式：
x
y
=
5
5-x
，即y=-
1
5
x2+x．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．根据相似三角形得出线段的比例关系是解题的关键．
代数几何综合题．
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