试题

题目：
青果学院（2010·临沂）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
1
2
a2
1
2
a2
．
答案
1
2
a2

解：如图，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，青果学院
∠FBH=∠DBC(公共角)
∠BHF=∠C

∴△BFH∽△BDC，
∴
FH
CD
=
BF
BD
，
同理，得
GF
AD
=
BF
BD
，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S△BGF=S△BHF，
同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即
1
2
×a·a=
1
2
a2
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．
解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．
压轴题．
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