试题

题目：
青果学院（2010·镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且
AE
EC
=
2
5
，则
△AEF的面积
△CDE的面积
=
4
25
4
25
，BF=
6
6
．
答案
4
25

6

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD；
∴△AEF∽△CED；
∴
S△AEF
S△DEC
=（
AE
EC
）2=
4
25
；
AF
CD
=
AE
EC
=
2
5
，即AF=
2
5
CD=4；
∴BF=AB-AF=CD-AF=10-4=6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由于四边形ABCD是平行四边形，可得①AB∥CD，②AB=CD；由①易证得△AEF∽△CED，已知了对应边AE、EC的比例关系，即可得到两个三角形的相似比；
（1）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得它们的面积比；
（2）根据两个三角形的相似比即可得到AF、DC的比例关系，也就能求出AF的长，由②知：AB=CD，根据BF=AB-AF=CD-AF即可求出BF的长．
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
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