试题

题目：

青果学院

（2011·鞍山）如图，·ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则

S四边形EHFG

S平行四边形ABCD

=

2

9

2

9

．

答案

2

9

解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
则

HF

AF

=

2

3

，同理

FG

FD

=

1

3

∴S_△BFH=

2

3

S_△ABF=

2

3

×

2

3

×

1

2

×S_·ABCD，
S_△CFG=

1

3

S_△CFD=

1

3

×

1

3

×

1

2

×S_·ABCD，
故S_{四边形EHFG}=S_△BCE-S_△BFH-S_△CFG=

1

2

S_·ABCD-

4

18

S_·ABCD-

1

18

S_·ABCD=

2

9

S_·ABCD．
故答案为：

2

9

考点梳理

平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

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