试题

题目：
青果学院（2011·泰州）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是
9或5
9或5
平方单位．
答案
9或5

青果学院解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，
正方的边长应该为3，所以面积为：3×3=9．



（2）如图，将两条平行的虚线之间分为三段，使每一段长为1个单位，青果学院
由题意可知：△AEB≌△AHD≌BFC≌CGD，
所以当正方形如图放置时，正方形的边长为：
22+12
=
5
．
所以正方形的面积为：
5
×
5
=5．
故答案为9或5．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
因为A、C分别在直线l1、l4上，那么B，D也应该在直线l1、l4上，一种情况是正方形的边和平行先垂直的时候，一种是按照“弦图”画出时，分别求出边长，从而求出面积．
本题考查正方形的性质，正方形的边长相等，四个角都是直角，以及勾股定理的运用，关键是知道分不同的情况进行求解．
压轴题；分类讨论．
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