试题

题目：
（2012·牡丹江）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积是16，则△DEF的面积为
4
4
．
答案
4

青果学院解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴
DE
AC
=
DF
BC
=
EF
AB
=
1
2
，
∴△DEF∽△CAB，
∴
S△DEF
S△ABC
=(
DE
AC
)2=
1
4
，
∵S△ABC=16，
∴S△DEF=
1
4
S△ABC=4．
故答案为：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由于在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得
DE
AC
=
DF
BC
=
EF
AB
=
1
2
，又由有三边对应成比例的三角形相似，即可证得△DEF∽△CAB，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△DEF的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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