试题

题目：
青果学院（2013·玉溪）反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=
k
x
（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=
5
4
5
4
．
答案
5
4

青果学院解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，
∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，
∴B点坐标为（t，
k
t
），
∴BD=
k
t
，
∴AE=
3k
t
，
∵S△AOC=S△AOE-S△COE，
∴
1
2
·3t·
3k
t
-
1
2
k=5，
∴k=
5
4
．
故答案为
5
4
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．
作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，
k
t
），BD=
k
t
，所以AE=
3k
t
，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE-S△COE进行计算即可．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．
计算题．
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