试题

题目：
青果学院已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．
答案
证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴
DF
FB
=
DE
BC
=
3
6
=
1
2
，
∴
DF
BD
=
1
3
，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴
DF
DA
=
2
4
=
1
2
，
DE
DB
=
3
6
=
1
2
．∴
DF
DA
=
DE
DB
．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴
EF
AB
=
DE
DB
．
∵AB=5，∴
EF
5
=
3
6
，∴EF=
5
2
=2.5．
∵DE∥BC，∴
CF
EF
=
BC
DE
．
∴
CF
2.5
=
6
3
，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．
证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴
DF
FB
=
DE
BC
=
3
6
=
1
2
，
∴
DF
BD
=
1
3
，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴
DF
DA
=
2
4
=
1
2
，
DE
DB
=
3
6
=
1
2
．∴
DF
DA
=
DE
DB
．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴
EF
AB
=
DE
DB
．
∵AB=5，∴
EF
5
=
3
6
，∴EF=
5
2
=2.5．
∵DE∥BC，∴
CF
EF
=
BC
DE
．
∴
CF
2.5
=
6
3
，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，
DF
FB
=
DE
BC
=
3
6
=
1
2
，
DF
DA
=
DE
DB
．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．
此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，第（2）问也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长，不管学生用了哪种方法，只要是正确的，就要积极地给予表扬，以此激发学生的学习兴趣．
计算题；证明题．
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