试题
题目:
设一次函数
y=
1
2
x+2
的图象为直线l,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,如图:
(1)求点A和点B的坐标;
(2)直线m过点P(-3,0),若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似,求直线m与y的交点N的坐标.
答案
解:(1)当x=0时,一次函数
y=
1
2
x+2
的值为2,即y=2,
当y=0时,x=-4.
故:A(-4,0),B(0,2);
(2)作直线PMN交L于M,交y轴于N,
∵△APM∽△NBM,
∴△PON∽△BOA,
∴ON=6,
∴N(0,-6).
解:(1)当x=0时,一次函数
y=
1
2
x+2
的值为2,即y=2,
当y=0时,x=-4.
故:A(-4,0),B(0,2);
(2)作直线PMN交L于M,交y轴于N,
∵△APM∽△NBM,
∴△PON∽△BOA,
∴ON=6,
∴N(0,-6).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定与性质;一次函数与一元一次方程.
(1)分别求当x=0时,一次函数
y=
1
2
x+2
的值和当y=0时,一次函数
y=
1
2
x+2
的值即可得出点A和点B的坐标;
(2)做直线PMN交L于M,交y轴于N,由△APM∽△MNB,证明△PON∽△ABO得ON=6.
此题考查学生对相似三角形的判定与性质和一次函数与一元一次方程的理解和掌握,此题属于中档题.
计算题.
找相似题
(2013·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )
(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S
△CEF
:S
四边形BCED
的值为( )
(2013·新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
(2013·无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于( )
(2013·台湾)如图,将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )