试题

题目：
青果学院如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE：ED=5：3，BE=5
5
，这个矩形的长宽各是多少？
答案
解：由AE：ED=5：3，
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=
EF2-DE2
=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴
BF
EF
=
BC
DF
，
∴
BF
5x
=
8x
4x
，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF2+BF2=BE2
∴（5x）2+（10x）2=（5
5
）2x=±1（舍负）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．
解：由AE：ED=5：3，
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=
EF2-DE2
=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴
BF
EF
=
BC
DF
，
∴
BF
5x
=
8x
4x
，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF2+BF2=BE2
∴（5x）2+（10x）2=（5
5
）2x=±1（舍负）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
在△DEF中求出DF与DE，EF，DA的关系，证明△BCF∽△FDE得出BF与EF的关系，根据勾股定理求出BF的长，从而求出矩形的长宽．
要掌握翻折变换（折叠问题）的规律，本题考查的知识点较多，希望同学们将所学的知识融汇贯通．
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