试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴
S△AEB
S△CED
=
a
b
=(
BE
DE
)2，
∴
BE
DE
=
a
b
，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴
S△AEB
S△CED
=
1
2
×BE×h
1
2
×DE×h
=
BE
DE
=
a
b
，
∵S△AEB=a，
∴S△ADE=
ab
，
同理S△BEC=
ab
，
∴梯形ABCD的面积是：S△AEB+S△ADE+S△DEC+S△BEC=a+
ab
+b+
ab
=（
a
+
b
）2．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
根据平行线得出△AEB∽△CED，求出
S△AEB
S△CED
=
a
b
=(
BE
DE
)2，求出
BE
DE
=
a
b
，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S△ADE=
ab
，同理求出S△BEC=
ab
，即可求出梯形ABCD的面积．
本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．
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