试题

题目：
青果学院已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，AC与PQ相交于点O，OC=
1
2
AC=
1
2
AB2+BC2
=5，
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴
PO
AD
=
OC
DC
，
即PO=
AD·OC
DC
=
6×5
8
，
得PO=
15
4
，
因此PQ=
15
2
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
由长方形顶点A、C重合折叠可知，AC与PQ相互垂直平分，不妨设AC与PQ相交于点O，再证得△POC相似△ADC，进一步利用三角形相似的性质解答即可．
此题主要利用矩形的性质，对称的性质以及三角形相似的判定与性质解决问题．
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