试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）



答案
C
解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∵∠ADE=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，
∴AE=2EF，AD=2DE，
又∵∠ADE=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴∠1=∠2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
易证△ADE∽△ECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定△ADE∽△AEF，即可解题．
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．
计算题．
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