试题

题目：
青果学院△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=BD·AD，∠A、∠B都是锐角．
试说明：△ABC是Rt△．
答案
证明：如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵CD2=BD·AD，即CD：BD=AD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
而∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴△ABC是Rt△．
证明：如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵CD2=BD·AD，即CD：BD=AD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
而∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴△ABC是Rt△．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由CD⊥AB，得到∠CDA=∠CDB=90°，而CD2=BD·AD，即CD：BD=AD：CD，根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB，则∠A=∠DCB，而∠A+∠ACD=90°，即可得到∠ACD+∠DCB=90°．
本题考查了三角形相似的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等．
证明题．
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