试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接AE、BE．点F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
求证：
（1）△ABF∽△EAD；
（2）DE·DC=AE·AF．
答案
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°．
∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
∴∠D=∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，
∴
DE
AF
=
AE
AB
，
∵AB=CD，
∴
DE
AF
=
AE
CD
，
∴DE·DC=AE·AF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°．
∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
∴∠D=∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，
∴
DE
AF
=
AE
AB
，
∵AB=CD，
∴
DE
AF
=
AE
CD
，
∴DE·DC=AE·AF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；
（2）由（1）的结论可以得出
DE
AF
=
AE
AB
，由AB=CD就可以得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质的运用．
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