试题

题目：
青果学院如图：在正方形ABCD中，∠EAF=∠EAB，点F在CD边上，∠AEF=90度，连接AE、AF、EF，
（1）求证：△ECF∽△ABE；
（2）求证：E为BC中点．
答案
证明：（1）∵∠AEF=90度，青果学院
∴∠AEB+∠FEC=90°，
而∠AEB+∠EAB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ECF∽△ABE；

（2）延长FE、AB交于点G，如图，
∵∠AEF=90度，
∴AE⊥GF，
∵∠EAF=∠EAB，
∴△AGF为等腰三角形，
∴EG=EF，
在△GBE和△FCE中
∠GBE=∠C
∠BEG=∠CEF
EG=∠EF
，
∴△GBE≌△FCE（AAS），
∴BE=CE，
即E为BC中点．
证明：（1）∵∠AEF=90度，青果学院
∴∠AEB+∠FEC=90°，
而∠AEB+∠EAB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ECF∽△ABE；

（2）延长FE、AB交于点G，如图，
∵∠AEF=90度，
∴AE⊥GF，
∵∠EAF=∠EAB，
∴△AGF为等腰三角形，
∴EG=EF，
在△GBE和△FCE中
∠GBE=∠C
∠BEG=∠CEF
EG=∠EF
，
∴△GBE≌△FCE（AAS），
∴BE=CE，
即E为BC中点．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）先根据等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ECF∽△ABE；
（2）延长FE、AB交于点G，由于AE⊥GF，∠EAF=∠EAB，则可判断△AGF为等腰三角形，根据等腰三角形性质得EG=EF，然后根据“AAS”证明△GBE≌△FCE，则BE=CE．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．
证明题．
找相似题