试题

如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过D作DE⊥AB交AC于E
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长．

（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，则

DE

BC

=

AD

AC

，即

DE

6

=

4

8

∴DE=3．
（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，则

DE

BC

=

AD

AC

，即

DE

6

=

4

8

∴DE=3．