试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的高，AC=5，DC=3，AB=4
2
，⊙O是△ABC的外接圆，求⊙O的直径．
答案
青果学院解：作直径AE，连接BE，
∵∠ADC=90°，DC=3  AC=5∴AD=4
∵AE是直径∴∠ABE=90°
∴∠ABE=∠ADC∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB：AD=AE：AC
∴AE=5
2

答：⊙O的直径为5
2

青果学院解：作直径AE，连接BE，
∵∠ADC=90°，DC=3  AC=5∴AD=4
∵AE是直径∴∠ABE=90°
∴∠ABE=∠ADC∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB：AD=AE：AC
∴AE=5
2

答：⊙O的直径为5
2
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．
作直径AE，连接BE，根据直径所对的圆周角为直角即可求得∠ABE=90°，即可证明△ABE∽△ADC，即可得AB：AD=AE：AC，即可解题．
本题考查了圆周角定理，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△ABE∽△ADC是解题的关键．
计算题．
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