试题

题目：
青果学院如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（　　）



答案
C
解：设△COE与△BOC的OE和OB边上的高为h，
∴S△COE=
1
2
OE·h=2，S△BOC=
1
2
OB·h=8，
∴
1
2
OE·h
1
2
OB·h
=
2
8
，
∴
OE
OB
=
1
4
．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=CB，AB=CD，
∴S△ABC=S△ADC．
∵△COE∽△AOB，
∴
S△COE
S△AOB
=(
OE
OB
)2，
∴
S△COE
S△AOB
=(
1
4
)2，且S△COE=2，
∴S△AOB=32．
∴S△ABC=32+8=40，
∴S△ADC=40，
∴S四边形AOED=40-2=38．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由△COE与△BOC的面积分别为2和8，根据等高的两三角形的面积之比等于底之比，可以求出OE：OB=1：4，由△COE∽△AOB就可以求出△AOB的面积就可以求出△ABC的面积，从而求出四边形AOED的面积．
本题考查了矩形的性质的运用，等高的两三角形的面积的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时由等高的两三角形的面积关系入手是解答本题的关键．
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