试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AP：PB=1：3，且PQ⊥PC，则PQ的长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=BC=4，∠A=∠B=90°．
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△QAP∽△PBC，
∴
AP
BC
=
PQ
BC
，
∵AP：PB=1：3，
设AP=x，则PB=3x．
∴x+3x=4，
解得：x=1．
∴AP=1，PB=3，
∴由勾股定理得：PC=5，
∴
1
4
=
PQ
5
，
∴PQ=
5
4
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
由条件可以求出AP、PB的长，然后利用三角形相似得线段比及勾股定理求出PQ的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用，题目难度中等．
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