试题

题目：
青果学院如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（　　）



答案
C
解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S△1：S△2：S△3：S△4=1：4：9：16，
∵如图S2=S△2-S1，S3=S△3-S2，S4=S△4-S3，
∴S1：S2：S3：S4=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．
本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，是解此题的关键．
常规题型．
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