试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4
2
，则EF+CF的长为（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=6，AD=BC=9，青果学院
∴∠F=∠BAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD=9．
∴CF=9-6=3．
∵AB∥CD，
∴△CEF∽△BEA，
∴
CF
AB
=
CE
BE
=
EF
AE
，
∴
3
6
=
CE
9-CE
，
∴CE=3，
∴BE=6，
∴AB=BE．
∵BG⊥AE，
∴AG=EG．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=2．
∴AE=4．
∴
EF
4
=
3
6
，
∴EF=2．
∴EF+CF=2+3=5．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质可以得出AD=FD=9，就可以求出FC=9-6=3，由△CEF∽△BEA就可以求出BE，再根据勾股定理就可以求出AG和EG，由相似三角形的性质就可以求出EF，从而得出结论．
本题考查了平行四边形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是解答的关键．
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