试题

题目：
青果学院如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，那么S1，S2的比值是（　　）



答案
C
青果学院解：∵如图，四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠APM=∠CQN=∠AEF=∠CGF=90°，
∴△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，
∴AP=PM=PQ=NQ=CQ=
1
3
AC，AE=EF=FG=CG=AF·cos45°=
1
2
AC×
2
2
=
2
4
AC，
∴S1=EF2=
1
8
AC2，S2=PQ2=
1
9
AC2，
∴S1：S2=9：8．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
由四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，易证得△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，即可得AP=PM=PQ=NQ=CQ=
1
3
AC，AE=EF=FG=CG=AF·cos45°=
1
2
AC×
2
2
=
2
4
AC，继而求得S1与S2的比值．
此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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