试题

如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S_△ABC=2S_△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

A
解：∵D、E、F是△ABC三边的中点，∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，EF=

1

2

BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．
①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；
②∵四边形BDEF，CDFE都是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC；
③∵AB=2AF，AC=2AE，∴△ABC的面积=

1

2

AB·AC·sinA，△AEF的面积=

1

2

AF·AE·sinA，∴△ABC的面积是△AEF的面积的4倍；
④AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，
故①②④正确，
故选 A．