试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=3
3
，边长为3的正方形CDEF内接于Rt△ABC，则此三角形的周长为（　　）



答案
B
解：设AC=x，BC=y，
∵四边形CDEF是正方形，且边长为3，
∴EF=CF=3，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC
=
AF
AC
，
即
3
y
=
x-3
x
，
整理得：3（x+y）=xy，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=3
3
，
∴x2+y2=（3
3
）2，
∴（x+y）2-2xy=27，
∴（x+y）2-6（x+y）=27，
解得：x+y=9或x+y=-3，
故此三角形的周长为：9+3
3
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
首先设AC=x，BC=y，易证得△AEF∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得3（x+y）=xy，又由勾股定理可得x2+y2=（3
3
）2，继而可得（x+y）2-6（x+y）=27，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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