试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是（　　）



答案
D
解：设CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF=（
BE
AD
）2=（
2x
3x
）2=
4
9
，那么S△ADF=
4
9
a．
∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，
∴
9
2
x2-a=9x2-
1
2
×3x·2x-
9
4
a，
化简可求出x2=
5
6
；
∴S△AFD：S四边形DEFC=
9
4
a：（
9
2
x2-a）=
9
4
a：
11
4
a=9：11．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据题意，先设CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．
此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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