试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，
AF
FD
=
1
3
，则
CG
GA
的比值是（　　）



答案
D
青果学院解：延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAF=∠MBE，∠AFE=∠BME，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BME，
∴AF=BM，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CMG，
∴AF：MC=AG：CG=1：5，
∴CG：AG=5：1=5，
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
延长FE交CB的延长线于M，利用已知条件证明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行线四边形的性质可证明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性质即可求出
CG
GA
的值．
此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，此题中要能够巧妙构造辅助线．
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