试题

已知如图，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQMN是矩形，点P在AB边上，点Q、M在BC边上，点N在AC边上．
（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各边长．
（2）设PN=x，PQ=y，求y与x的函数关系式．

解：（1）设PQ=k，PN=3k，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴

40-k

40

=

3k

60

，
解得k=

40

3

，
3k=3×

40

3

=40．
∴矩形的各边长为

40

3

cm，40cm，

40

3

cm，40cm；

（2）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵PN=x，PQ=y，
∴

40-y

40

=

x

60

，
整理得y=-

2

3

x+40．
故y与x的函数关系式为：y=-

2

3

x+40．
解：（1）设PQ=k，PN=3k，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴

40-k

40

=

3k

60

，
解得k=

40

3

，
3k=3×

40

3

=40．
∴矩形的各边长为

40

3

cm，40cm，

40

3

cm，40cm；

（2）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵PN=x，PQ=y，
∴

40-y

40

=

x

60

，
整理得y=-

2

3

x+40．
故y与x的函数关系式为：y=-

2

3

x+40．