试题

题目：
青果学院如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长．
答案
解：∵四边形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴
CD
AB
=
PD
PA
=
PC
PB
=
3
7
，
∴
PD
AD
=
PC
BC
=
3
4
，
∴
PD
AD
=
PC
BC
=
PD+PC
AD+BC
=
3
4
，
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=
3
4
（AD+BC）=
3
4
×6=
9
2
（厘米），
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=
9
2
+3=
15
2
（厘米）．
解：∵四边形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴
CD
AB
=
PD
PA
=
PC
PB
=
3
7
，
∴
PD
AD
=
PC
BC
=
3
4
，
∴
PD
AD
=
PC
BC
=
PD+PC
AD+BC
=
3
4
，
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=
3
4
（AD+BC）=
3
4
×6=
9
2
（厘米），
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=
9
2
+3=
15
2
（厘米）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
由四边形ABCD是梯形，CD∥AB，即可得△PDC∽△PAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得
CD
AB
=
PD
PA
=
PC
PB
=
3
7
，即可得
PD
AD
=
PC
BC
=
PD+PC
AD+BC
=
3
4
，又由梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，求得AD+BC的长，即可求得PD+PC的长，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及比例的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用，注意掌握比例变形．
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