试题

题目：
青果学院如图，有一块三角形铁皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，现要在这块三角形铁皮余料截出一个最大的正方形PQCR，正方形PQCR的边长是多少？
答案
解：设正方形PQCR的边长是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
∵四边形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
∴
PQ
AC
=
BQ
BC
．
∴
x
40
=
60-x
60
．…（4分）
解得 x=24．…（5分）
答：正方形PQCR的边长为24 cm． …（6分）
解：设正方形PQCR的边长是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
∵四边形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
∴
PQ
AC
=
BQ
BC
．
∴
x
40
=
60-x
60
．…（4分）
解得 x=24．…（5分）
答：正方形PQCR的边长为24 cm． …（6分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比可得所求正方形的边长．
考查相似三角形的判定与性质的应用；求三角形内最大正方形的边长，通常利用相似三角形的性质进行求解．
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