试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（　　）



答案
C
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴S△ADE：S△ABC=4：25，
设S△ADE=4x，则S△ABC=25x，
∴S四边形BDEC=S△ABC-S△ADE=25x-4x=21x，
则S△ADE：S四边形BDEC=4x：21x=4：21．
故选C
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由DE与BC平行，根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等，再根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例可得两三角形的相似比为AD：AB，由已知的比例式，根据比例的性质得到AD：AB，即为两三角形的相似比，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积之比，根据面积之比设出三角形ADE与三角形ABC的面积，利用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积表示出四边形BCED的面积，即可求出三角形ADE与四边形BCED的面积之比．
此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，以及比例的性质，相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；相似三角形的性质有相似三角形的对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，熟练掌握这些性质是解本题的关键．
计算题．
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