试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD与BE相交于点O，则下列结论中，错误的是（　　）



答案
C
解：如图所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故选项A、B结论正确；
∵∠AOE=∠BOD，
AO
OD
=2≠
OE
OB
=
1
2
，
∴△BOD、△AOE不相似，
故选项C结论错误；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故选项D结论正确．
故选C．
考点梳理
三角形的重心；相似三角形的判定与性质．
由于BD=DC，AE=EC，那么O是△ABC的重心，则有AO=2OD，故选项A、B结论正确；而∵∠AOE=∠BOD，
AO
OD
=2≠
OE
OB
=
1
2
，△BOD、△AOE不相似，选项C结论错误；易证DE是△ABC的中位线，故有DE∥AB，那么△CDE∽△CBA，结论D正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理．三角形三条中线的交点就是三角形的重心，实际上，两条中线的交点就是重心．
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