试题

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，

AC

BC

=

1

2

，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=∠DCE=45°，

DC

EC

=

1

2

，
∴∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．

（2）平行．
∵△ABC∽△DEC，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B=∠ACB，
∴AD∥BC．
解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，

AC

BC

=

1

2

，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=∠DCE=45°，

DC

EC

=

1

2

，
∴∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．

（2）平行．
∵△ABC∽△DEC，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B=∠ACB，
∴AD∥BC．