试题

题目：
青果学院已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD·DC=BE·CF．
答案
证明：
（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF=DC，
∴∠C=∠CFD．
∴∠B=∠CFD．
∴△DCF∽△ABC．

（2）证明△BDE∽△CFD．
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∴∠B=∠CFD．
∴△BDE∽△CFD．
∴BD：CF=BE：CD．
∴BD·DC=BE·CF．
证明：
（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF=DC，
∴∠C=∠CFD．
∴∠B=∠CFD．
∴△DCF∽△ABC．

（2）证明△BDE∽△CFD．
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∴∠B=∠CFD．
∴△BDE∽△CFD．
∴BD：CF=BE：CD．
∴BD·DC=BE·CF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据题意可判断△DCF和△ABC都是等腰三角形，若它们的底角相等则相似．
（2）BD、DC、BE、CF四条边包含在△BDE和△CFD中，若能证得它们相似，结论自然成立．
该题主要考查平行线的性质，相似三角形的判定定理及性质．
证明题．
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