试题

如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=

1

4

CD，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF．
（1）求CF的长；
（2）求DF的长；
（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由．

解：（1）根据旋转的性质可知△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵DE=

1

4

CD，
∴CE=CF=3，

（2）在Rt△DCF中，
DC=4，CF=3，
∴DF=

42+32

=5．

（3）∵∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，
∴△BCE∽△DEG，
∴∠BCE=∠DGB=90°，
∴BG⊥CF．
解：（1）根据旋转的性质可知△BCE≌△DCF，
∴CE=CF，
∵DE=

1

4

CD，
∴CE=CF=3，

（2）在Rt△DCF中，
DC=4，CF=3，
∴DF=

42+32

=5．

（3）∵∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE，
∴△BCE∽△DEG，
∴∠BCE=∠DGB=90°，
∴BG⊥CF．