试题

题目：
已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（　　）



答案
C
解：∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形，
∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，
∴面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为8cm2，
∴第一个三角形的面积为：8×
1
4
=2；
同理：第二个三角形的面积为：（8×
1
4
）×
1
4
=
1
2
；
∴第n个三角形的面积为：8×（
1
4
）n=
23
22n
=
1
22n-3
；
∴第100个三角形的面积为：
1
22×100-3
=
1
2197
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，根据三角形的中位线的性质与相似三角形的判定定理，即可得第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得面积比为：1：4，则可求得第一个三角形的面积，以此类推，的规律：第n个三角形的面积为
1
22n-3
；继而可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题那难度适中，注意得到规律：第n个三角形的面积为
1
22n-3
是关键．
规律型．
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