试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，AB、AC中点D、E，点G、F在BC上，DEFG为正方形，DE=2cm，则AC的长为（　　）



答案
D
青果学院解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB、AC中点D、E，
∴BC=2DE=2×2=4（cm），
∵AB=AC，
∴CH=
1
2
BC=2cm，
∵四边形DEFG为正方形，
∴DE∥BC，EF=DE=2cm，
∴AK⊥DE，△ADE∽△ABC，
∴
AK
AH
=
DE
BC
=
1
2
，
∴AK=KH=2cm，
∴AH=4cm，
在Rt△ACH中，AC=
AH2+CH2
=2
5
（cm）．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
首先过点A作AH⊥BC于点H，由三角形的中位线的性质，可求得BC的长，又由DEFG为正方形，易求得AH的长，然后由勾股定理求得AC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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