试题

题目：
青果学院学校美化一个三角形空地ABC，如图所示，计划把各边中点连线所围成的三角形区域内种上花，其余部分铺成草坪，那么种花的面积与草坪的面积之比是（　　）



答案
A
青果学院解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=
1
2
BC，
即
DE
BC
=
1
2
，
同理，
EF
AB
=
1
2
，
DF
AC
=
1
2
，
∴
DE
BC
=
EF
AB
=
DF
AC
=
1
2
，
∴△FED∽△ABC，且相似比是
1
2
．
∴面积的比是：（
1
2
）2=1：4．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
利用三角形的中位线定理，可以得到两个三角形的对应边的比相等，根据三边的比对应相等的三角形相似即可证得两个三角形，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的判定与性质，正确证明两个三角形的对应边的比相等是关键．
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