试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则
AF
FC
为（　　）



答案
D
青果学院解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴
CG
CF
=
CD
CB
=
1
2
，即：CG=
1
2
CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴
AE
AD
=
AF
AG
=
1
2
，即：AF=
1
2
AG=FG
∴AF=FG=GC
∴
AF
FC
=
AF
2AF
=
1
2
=1：2
故选：D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，即：
CD
CB
=
CG
CF
=
1
2
，CG=
1
2
FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=
1
2
AG=FG，所以AF=FG=GC，即：
AF
FC
=
AF
FG+GC
=
1
2
．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．
找相似题