试题

题目：
青果学院已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，
（1）求证：AC2=AD·AB；
（2）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．
答案
解：（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
∴AC2=AD·AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC2=AD·AB，
∴AC=
AD·AB
=
2×10
=2
5
，
在Rt△ABC中，BC=
AB2-AC2
=
102-(2
5
)2
=4
5
，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
(2
5
)2-22
=4．
解：（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
∴AC2=AD·AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC2=AD·AB，
∴AC=
AD·AB
=
2×10
=2
5
，
在Rt△ABC中，BC=
AB2-AC2
=
102-(2
5
)2
=4
5
，
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
(2
5
)2-22
=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由AD=2，DB=8可得出AB的长，再由（1）中AC2=AD·AB即可得出AC的长，由勾股定理求出BC及CD的长即可．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．
探究型．
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