试题

题目：
青果学院如图，已知∠1=∠2，△ACD与△ABC相似吗？为什么？如果AD=2，BD=1，AC长为多少？
答案
解：△ACD∽△ABC．
理由如下：
∵∠1=∠2，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
即AC2=AD·AB．
又∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC2=2×3，
∴AC=
6
．
解：△ACD∽△ABC．
理由如下：
∵∠1=∠2，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
即AC2=AD·AB．
又∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC2=2×3，
∴AC=
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由∠1=∠2，∠CAD=∠BAC，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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