试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA·OC=OB·OD．
试证明：∠ADB=∠ACB．
答案
证明：∵OA·OC=OB·OD，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
证明：∵OA·OC=OB·OD，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由OA·OC=OB·OD，即可得
OA
OB
=
OD
OC
，又由∠AOD=∠BOC，即可证得△AOD∽△BOC，继而可得：∠ADB=∠ACB．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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