试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，且△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．
答案
解：∵在△ABC中，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
4
，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4，
∴梯形DBCE的面积为：S△ABC-S△ADE=4-1=3．
解：∵在△ABC中，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
4
，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4，
∴梯形DBCE的面积为：S△ABC-S△ADE=4-1=3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由在△ABC中，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得DE∥BC，DE=
1
2
BC，继而可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得梯形DBCE的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握三角形中位线的性质与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
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