试题

题目：
青果学院如图，点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，CEF∥AB，S△ABC=18，求四边形BDEF面积．
答案
解：∵点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，
∴
AD
AB
=
2
3
，
∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
2
3
)2，
∵S△ABC=18，∴S△ADE=8，
同理可得 S△CEF=2，
∴四边形BDEF的面积等于18-8-2=8．
解：∵点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，
∴
AD
AB
=
2
3
，
∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
2
3
)2，
∵S△ABC=18，∴S△ADE=8，
同理可得 S△CEF=2，
∴四边形BDEF的面积等于18-8-2=8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的重心．
由于点G为△ABC重心，利用重心的性质等等等
AD
AB
=
2
3
，而由△ADE∽△ABC得到
S△ADE
S△ABC
=(
2
3
)2，然后利用已知条件可以求出S△ADE=8，和S△CEF，最后根据图形可以求出四边形BDEF的面积．
此题分别考查了相似三角形的判定与性质、重心的性质及平行线的性质，解题时首先利用重心的性质，然后利用相似三角形的判定与性质即可解决问题．
综合题．
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